有理数的混合运算【优秀3篇】

有理数的混合运算 篇一

(一)

教学目标 

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3.注意培养学生的运算能力。

教学重点和难点

重点：.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(五分钟练习)：

(5)-252；  (6)(-2)3；(7)-7+3-6；  (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)；  (14)-100-27；  (15)(-1)101；  (16)021；

(17)(-2)4；  (18)(-4)2；  (19)-32；  (20)-23；

(24)3.4×104÷(-5).

2.说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行。

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果。带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同。

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢。

课堂练习

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减。

例3 计算：

(1)(-3)×(-5)2；  (2)［(-3)×(-5)］2；

(3)(-3)2-(-6)；  (4)(-4×32)-(-4×3)2.

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.

(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225.

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.

(4)(-4×32)-(-4×3)2

=(-4×9)-(-12)2

=-36-144

=-180.

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减。

课堂练习

计算：

(1)-72；                 (2)(-7)2；                (3)-(-7)2；

(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.

例4 计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.

审题：(1)存在哪几级运算？

(2)运算顺序如何确定？

解：  (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50.(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1.

课堂练习

计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.

3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

课堂练习

计算：

三、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律。

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算从左到右按顺序运算；

3.若有括号，先小再中最后大，依次计算。

四、作业 

1.计算：

2.计算：

(1)-8+4÷(-2)；                            (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7；                  (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3.计算：

4.计算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.

5*.计算(题中的字母均为自然数)：

(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35).

有理数的混合运算 篇二

教学目标：　　（一）知识学习点　　能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。　　（二）能力训练点　　培养学生的观察能力和运算能力。　　（三）德育渗透点　　培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。　　（四）美育渗透点　　通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美。重点和难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。　教学进程　一、课前预习　　　　1.有理数的运算顺序是什么？　　2.计算：（口答）① 　    ② 　     ③ 　      ④ 　　⑤ 　              ⑥ 　　教法说明。2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的。二、讲授新课 　例：   1 、 计算     　　师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号。　2 、计算：  ①    　　    ②3  计算： 　　教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算。　　4.课堂练习(板演)计算：①②③　　④ 　四、课后练习 a  组1.选择题　　（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）　　a. 和 　　b. 和 　　c. 和 　d. 和 　　（2）下列各式计算正确的是（ ）　a. 　b. 　　c. 　d. 　　（3）下列说法正确的是（ ）　　a. 与 互为相反数　　b.当 是负数时， 必为正数　　c. 与 的值相等　　d.5的相反数与 的倒数差大于－2.2.计算　（1）计算①   ；　                 ②　　 ③　                             ④　　b  组  计算：     1 . 2 .　　3. c   组已知 ， 时，求下列代数式的值  　　五。学习小结

纠错栏

有理数的混合运算 篇三

教学目标 

1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数的运算顺序。

2.三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

二、讲授新课

例1  当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；  (4) a2+2ab+b2.

解：(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加号，是代数和)

=(-8)2=64；  (注意符号)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42  (让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3)  (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2  (注意符号)

=(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、课堂练习

1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a2+1＞0；  (2)1-a2＜0；

四、作业 

1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3.计算：

4.按要求列出算式，并求出结果。

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差。

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

课堂教学设计说明

1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练。

2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径。

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