初中年级数学教学设计：完全平方公式【10篇】

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：以下内容是众鼎号为您带来的10篇《初中年级数学教学设计：完全平方公式》，希望能够满足亲的需求。

数学《完全平方公式》教案 篇一

1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；（重点）

2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．（重点、难点）

一、情境导入

计算：

（1）(x＋1)2; (2)(x－1)2；

（3）(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述计算，你发现了什么结论？

二、合作探究

探究点：完全平方公式

【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算

利用完全平方公式计算：

（1）(5－a)2；

（2）（－3－4n）2；

（3）（－3a＋b）2.

解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；

（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题

【类型二】 构造完全平方式

如果36x2＋（＋1）x＋252是一个完全平方式，求的值．

解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．

解：∵36x2＋（＋1）x＋252＝(6x)2＋（＋1）x＋(5)2，∴（＋1）x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算

利用完全平方公式计算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值

若（x＋）2＝9，且（x－）2＝1.

（1）求1x2＋12的值；

（2）求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．

解：（1)∵(x＋）2＝9，（x－）2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

（2)∵(x＋）2＝9，x＝2，∴（x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋）2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型五】 完全平方公式的几何背景

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ）

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b)n(n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

三、板书设计

1．完全平方公式

两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的运用

本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇二

授课教师：

授课时间：

课型：新授

课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组

教学目标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；

基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，

教学

难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

教具资料准备教师准备：课件

学生准备：书、本

教 学 过 程自备

补充集备

补 充

一、创设情景 引入新课

观察图片引课（见大屏幕）

二、探究

探究销售中的盈亏问题：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元。

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

是 元。

2、某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元。

3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元。

4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 。

（学生总结公式）

熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系

三、探究一

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一件亏损25？，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：售价=进价+利润

售价=（1+利润率）×进价

练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%。这次交易中的盈亏情况？

（3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 元。

注：标价×n/10=进（1+率）

（4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，

则这种药品在2005年涨价前价格为 元。

四、小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断

小组研究解决提出质疑

优生展示讲解质疑

五、作业布置：

板书设计 一元一次方程的应用-----盈亏问题

相关的关系式： 例题

课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。

《完全平方公式》教案 篇三

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何背景。 教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的。语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a22ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：(利用完全平方公式计算)

(1)(2x-3)2

解：(2x-3)2

=(2x)2-2(2x)3+32

=4x12x+9

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

2.计算下列各式：

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;

(6) .

4.填空：

(1) _____________;(2) ;

(3) ; 三、提高练习：

1.求 的值，其中

2.若

小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

对公式的真正理解有待加强。

《完全平方公式》教案 篇四

一、教学目标：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。

二、教学过程：

1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：

师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。

(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。

2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测。计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。

师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。

师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。

师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。

生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？

生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。

生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。

师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？

(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。

3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。

师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。

(活动：投影显示达标检测题)1.填空：

①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

2.计算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。)说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a

、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的'逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。

4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？

(活动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高。师：课下完成本节课的作业。[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律。预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：本环节是将本节课“知识树”

移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。

完全平方公式教学设计 篇五

教学目标

经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公式；

能利用完全平方公式进行简单的运算。

在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力，体会数学语言的严谨与简洁。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的推导和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出平方差公式的内容及作用。

2.我们知道，当相乘的两个多项式有一项相同，另一项相反时，可以用平方差公式直接得到结果，大大简化了运算过程，那么当相乘的两个多项式两项都相同时，是不是也有一个公式来简化运算过程呢？这节课我们就来探索一个新的乘法公式：完全平方公式。

二、新课讲解

探究新知

计算下列各式，你能发现它们的结果有什么规律吗？

鼓励学生发表各自的看法，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，以此调动学生参与的热情。

综合学生的观察，得到：两数和的'平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。

2.这个结论可以推广到任意两个数的计算上去吗？

我们可以利用多项式乘法法则来推导一下：（师生共同完成）

3.两数差的平方等于什么呢？请同学们计算。

学生一般会这样计算：

及时引导学生用语言叙述这个结果：

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。

以上两个公式都叫做完全平方公式，它们之间有联系吗？启发学生把“-b”整个的看成一个数，用两数和的平方公式来计算，结果怎么样？结果发现两数差的平方可以用两数和的平方公式推导出来，也就是两数差的平方公式可以归属于两数和的平方公式。但为了使用方便，通常我们还是以两个公式来呈现。

完全平方公式：；

用语言叙述为：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

完全平方公式的理解

1.比较两数和、两数差的平方公式的异同。

学生讨论，发表各自的看法。

2.比较完全平方公式与平方差公式的不同之处。

学生发表看法后，教师特别指出完全平方公式计算的结果有三项，不要误以为是两项，比方；，是错误的。我们用图形的面积来加深一下对这个结果的理解：如图，显然整个正方形的面积由四部分组成。

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

（3）；（4）;

师生共同解答，教师板书。初学运用时要写清楚运用公式的步骤，熟记公式。

例2运用完全平方公式计算：

学生解答，进一步体会两个完全平方公式的异同。

四、课堂练习

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

2.运用完全平方公式计算：

（1）；（2）；（3）;

3.运用完全平方公式计算：

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。

五、小结

师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P50第2（1）、（2），4题

数学教案：完全平方公式 篇六

教学目标

1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式。

难点：灵活运用完全平方公式公解因式。

教学过程设计

一、复习

1。问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。

2。把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？

答：有完全平方公式。

请写出完全平方公式。

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。

问：具备什么特征的多项是完全平方式？

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。

问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

答：(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) 。

(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。

(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) 。

(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

例1 把25x4+10x2+1分解因式。

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

例2 把1－ m+ 分解因式。

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

解法2 先提出 ，则

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2。

三、课堂练习(投影)

1。填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

2。下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式。

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

3。把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

答案：

1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

2。(1)不是完全平方式，如果把第二项的`“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1。首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。

2。在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

五、作业

把下列各式分解因式：

1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

答案：

1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

课堂教学设计说明

1。利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

2。本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。

完全平方公式教学设计 篇七

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）

注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

992（2）（）2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：

（a+b+c）2（2）（a—b）3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1

（2）（3x2—）2=9x4—

（3）（xy+4）2=x2y2+16

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

（1）（3x+1）2

（2）（a—3b）2

（3）（—2x+）2

（4）（—3m—4n）2

3、利用乘法公式计算：

9992

4、先化简，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思维拓展

1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）

5、已知x— =4，则x2+ =（）

数学《完全平方公式》教案 篇八

教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

教学过程：

一、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

学生讨论，教师归纳，得出结果：

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

（2）(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

得到公式，分析公式

结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

二、几何分析：

你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2。

数学教案：完全平方公式 篇九

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。

二、学情分析

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。

三、教学目标

知识与技能

1.完全平方公式的推导及其应用。

2.完全平方公式的几何证明。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

情感态度与价值观

对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。

四、教学重点难点

教学重点

完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。

教学难点

完全平方公式结构特点及其应用。

五、教法学法

多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

六、教学过程设计

师生活动

设计意图

一。复习多项式与多项式的乘法法则

1、多项式与多项式的乘法法则内容。

2、多项式与多项式的'乘法练习。

二。讲授新课

完全平方公式的推导

1、利用多项式与多项式的乘法法则和几何法推导完全平方（和）公式

附：有简单的填空练习

2、利用多项式乘法则和换元法推导完全平方 （差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、总结完全平方公式的特点

介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。

三、课堂练习

1、改错练习

2、例题讲解（总结利用完全平方公式计算的步骤）

第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的平方；

第二步准确代入公式；

第三步化简。

计算练习

（１）课本110页第一题

（２） （x-6）2 （ｙ－５）２

四、课堂小结：

1、应用完全平方公式应注意什么？

在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边， 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。

2、助记口诀

复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。

利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。

利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。

通过课堂练习，使学生掌握用完全平方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。

强调应用完全平方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。

《完全平方公式》教案 篇十

总体说明：

完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的。第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。

一、学生学情分析

学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学目标

知识与技能：

（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。

（2）了解完全平方公式的几何背景。

数学能力：

（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。

（2）发展学生的数形结合的数学思想。

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。

三、教学重难点

教学重点：

1、完全平方公式的推导；

2、完全平方公式的应用；

教学难点：

1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；

2、完全平方公式结构的认知及正确应用。

四、教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题――验证――推广到一般情况，形成公式――数形结合――进一步拓广――总结口诀――公式应用――学生反馈――学生PK――学生反思――巩固练习。

第一环节：学生练习、暴露问题

活动内容：计算：（a+2）2

设想学生的做法有以下几种可能：

①（a+2）2=a2+22

②（a+2）2=a2+2a+22

③正确做法；

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔。

第二环节：验证（a+2）2=a2

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