高中数学诱导公式全集【优秀5篇】

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。这次漂亮的小编为亲带来了5篇《高中数学诱导公式全集》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

高中数学诱导公式记忆口诀 篇一

规律总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin（2…众鼎号 1126888.com…π-α）=sin（4·π/2-α），k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）<0，符号为“-”。

所以sin（2π-α）=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”。

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

余弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.

正切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

余切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

高中数学三角函数公式 篇二

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））。.。.。.*，

（因为cos^2(α）+sin^2（α）=1)

再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）

=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）

上下同除以cos^3（α），得：

tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））

sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα

=2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α）

=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2（α）-1)cosα-2cosαsin^2（α）

=2cos^3（α）-cosα+（2cosα-2cos^3（α））

=4cos^3（α）-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα

和差化积公式推导 篇三

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=0.5[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-0.5[cos（α+β）-cos（α-β）]

倒数关系： 篇四

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

同角三角函数关系六角形记忆法 篇五

六角形记忆法：构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

它山之石可以攻玉，以上就是众鼎号为大家带来的5篇《高中数学诱导公式全集》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。